СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521387

Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Решение.

Обозначим цифры этого числа за и , тогда оно равно .

 

а) Поскольку , то . Все такие числа — .

 

б) Очевидно , поэтому частное всегда от до . Поскольку при число имеет сумму цифр все эти варианты действительно возможны.

 

в) . Это значение достигается для числа

 

Ответ: а) 21, 42, 63, 84; б) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; 1,9 для числа 19.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 204.