≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521411

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n > 3).

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

Решение.

а) Да, например:

 

б) Заменим в нашей последовательности первый член на единицу, а потом и разность на единицу. От этого сумма первых нескольких только уменьшится. Получим что верно при и неверно при

 

в) Обозначая первый член за и разность за получим поэтому  — делитель причем то есть это делитель, меньший парного к нему (в произведении с которым он дает 246). Значит, (по условию ). Такой пример возможен. Например,

 

Ответ: а) Да, б) 41; в) 6.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 207.