Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 521444
i

Найти все а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние \ln левая круг­лая скоб­ка xa в квад­ра­те плюс xa плюс 2x минус x в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка =\ln левая круг­лая скоб­ка 2x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка имеет ровно один ко­рень.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка , при­чем на этом мно­же­стве урав­не­ние рав­но­силь­но xa в квад­ра­те плюс xa плюс 2x минус x в кубе =2x минус x в квад­ра­те . Решим его.

xa в квад­ра­те плюс xa минус x в кубе плюс x в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус x минус a в квад­ра­те минус a=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но x= минус a,x=a плюс 1.

Нужно чтобы на ука­зан­ном от­рез­ке лежал ровно один ко­рень. Если a плюс 1= минус a, то a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , этот­ва­ри­ант под­хо­дит. Если же корни раз­лич­ны, то воз­ни­ка­ют два ва­ри­ан­та.

 

Либо минус a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка , a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2;0 пра­вая круг­лая скоб­ка , a плюс 1 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му нас устро­ят a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Либо a плюс 1 при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;2 пра­вая круг­лая скоб­ка , a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , минус a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 1;1 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му нас устро­ят a при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 211
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026