≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521474

Точка О — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС.

На луче АО отмечена точка М так, что

а) Докажите, что существует точка Р, одинаково удаленная от точек В, О, С, М.

б) Найдите расстояние от точки Р до точки М, если известно, что и ВС = 15.

Решение.

Пусть Тогда поскольку тогда и по теореме о вписанном угле. Аналогично

 

Далее Кроме того, то есть По признаку вписанноти чеырехугольника  — вписанный. Центр его описанной окружности и есть искомая точка.

 

(Заметим, что поэтому точка лежит вне треугольника, порядок точек именно такой и признаком пользоваться можно).

 

б)

 

Ответ: б) 15.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 213.