СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521481

В треугольнике ABC на AB, как на диаметре, построена окружность ω1, а на AC, как на диаметре, построена окружность ω2. Окружности ω1 и ω2 пересекаются в точке М, отличной от точек А, В и С.

а) Докажите, что точки М, В и С лежат на одной прямой.

б) Пусть АМ = 6, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10. Найдите произведение АВАС.

Решение.

а) Заметим, что обе окружности проходят через основание высоты, опущенной из на прямую (поскольку центр описанной окружности прямоугольного треугольника - как раз середина гипотенузы). Значит, это и есть точка и она лежит на прямой

 

б) Как известно, Следовательно

 

Ответ: 60.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 214.