СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521490

Найдите все а, при каждом из которых система имеет ровно два решения.

Решение.

Первое уравнение приводится к виду при и к виду при Поэтому график уравнения представляет собой объединение двух дуг окружностей.

 

Перепишем второе уравнение в виде Его график - окружность с центром в точке и радиусом Нам нужно, чтобы эти два множества пересекались ровно в двух точках.

 

Это возможно в следующих ситуациях.

 

1) и эти две точки — и

 

2)  — при таких окружность пересекает каждую дугу один раз, а всего два.

 

3) Окружность касается обеих дуг. Это происходит, если расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов, то есть

откуда

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 215.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром