СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521500

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144.

а) Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания, равен 45°.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.

Решение.

а) Пусть  — середина Обе плоскости проходят через высоту пирамиды , перпендикулярную основанию пирамиды, поэтому

 

б) Поскольку площадь основания равна то Поскольку площадь одной боковой грани равна то высота ее и высота пирамиды равна Значит,

 

Ответ: б) 36.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 217.