СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521550

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

Решение.

а) Хорда параллельна хорде более того, и являются проекциями точем и на плоскость основания. Значит, сечение — прямоугольник и его диагонали равны.

 

б) Площадь основания пирамиды равна Осталось найти высоту. (хорда, равная радиусу, стягивает дугу в ). Тогда и

Итак, объем равен

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 219.
Классификатор стереометрии: Объем тела, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Цилиндр