СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521555

а) Име­ют­ся 300 яблок, любые два из ко­то­рых раз­ли­ча­ют­ся по весу не более, чем в два раза. До­ка­жи­те, что их можно раз­ло­жить в па­ке­ты по два яб­ло­ка так, чтобы любые два па­ке­та раз­ли­ча­лись по весу не более, чем в пол­то­ра раза.

б) Име­ют­ся 300 яблок, любые два из ко­то­рых раз­ли­ча­ют­ся по весу не более, чем в три раза. До­ка­жи­те, что их можно раз­ло­жить в па­ке­ты по че­ты­ре яб­ло­ка так, чтобы любые два па­ке­та раз­ли­ча­лись по весу не более, чем в пол­то­ра раза.

Ре­ше­ние.

а) Упо­ря­до­чим яб­ло­ки по весу Упа­ку­ем в один пакет яб­ло­ки с ве­са­ми и До­ка­жем, что веса па­ке­тов от­ли­ча­ют­ся не более, чем в пол­то­ра раза. Пусть веса в па­ке­тах и при­чем тогда и

 

б) Упа­ко­вав яб­ло­ки по два ана­ло­гич­но пунк­ту по­лу­чим, что веса па­ке­тов от­ли­ча­ют­ся не более чем в два раза, по­сколь­ку и Те­перь упа­ку­ем эти па­ке­ты по два так же, как па­ко­ва­ли яб­ло­ки в преды­ду­щем пунк­те. В итоге яб­ло­ки упа­ку­ют­ся как раз по че­ты­ре.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 219.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи