СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521555

а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более, чем в два раза. Докажите, что их можно разложить в пакеты по два яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более, чем в полтора раза.

б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более, чем в три раза. Докажите, что их можно разложить в пакеты по четыре яблока так, чтобы любые два пакета различались по весу не более, чем в полтора раза.

Решение.

а) Упорядочим яблоки по весу Упакуем в один пакет яблоки с весами и Докажем, что веса пакетов отличаются не более, чем в полтора раза. Пусть веса в пакетах и причем тогда и

 

б) Упаковав яблоки по два аналогично пункту получим, что веса пакетов отличаются не более чем в два раза, поскольку и Теперь упакуем эти пакеты по два так же, как паковали яблоки в предыдущем пункте. В итоге яблоки упакуются как раз по четыре.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 219.