СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521564

Основание пирамиды DABC — прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота пирамиды проходит через середину ребра AC, а боковая грань ACD — равносторонний треугольник.

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через ребро BC и произвольную точку M ребра AD, — прямоугольный треугольник.

б) Найдите расстояние от вершины D до этой плоскости, если M — середина ребра AD, а высота пирамиды равна 6.

Решение.

а) Поскольку проекция на плоскость лежит на то проекция это Значит, проекция лежит на то есть проекция это тоже По теореме о трех перпендикулярах тогда поскольку

 

б) Поскольку (медиана равностороннего треугольника совпадает с высотой) и (поскольку ее проекция — прямая ), то поэтому искомое расстояние равно

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 221.
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник, Треугольная пирамида