СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521564

Ос­но­ва­ние пи­ра­ми­ды DABC — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом C. Вы­со­та пи­ра­ми­ды про­хо­дит через се­ре­ди­ну ребра AC, а бо­ко­вая грань ACD — рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

а) До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через ребро BC и про­из­воль­ную точку M ребра AD, — пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D до этой плос­ко­сти, если M — се­ре­ди­на ребра AD, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 6.

Ре­ше­ние.

а) По­сколь­ку про­ек­ция на плос­кость лежит на то про­ек­ция это Зна­чит, про­ек­ция лежит на то есть про­ек­ция это тоже По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах тогда по­сколь­ку

 

б) По­сколь­ку (ме­ди­а­на рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ет с вы­со­той) и (по­сколь­ку ее про­ек­ция — пря­мая ), то по­это­му ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 221.