СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521663

По кругу посажены 19 кустов ландышей.

а) Докажите, что обязательно найдутся два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых чётно.

б) Всегда ли можно найти два соседних куста, общее количество колокольчиков на которых кратно 3?

Решение.

а) Если это не так, то на любых двух соседних кустах количества ландышей имеют разную четность, поэтому на кустах, растущих через один, наоборот — одинаковую четность. Значит, на кустах четности совпадают. Но тогда можно взять первый и девятнадцатый кусты, они тоже соседние.

 

б) Нет. Например если на каждом кусте по 1 цветку, то найти такие два куста нельзя.

 

Ответ: б) Нет.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 222.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства