≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521695

Через вершины А и В треугольника АВС проведена окружность радиуса отсекающая от прямой ВС отрезок и касающаяся прямой АС в точке А. Из точки В проведен перпендикуляр к прямой ВС до пересечения с прямой АС в точке F.

а) Докажите AF = BF.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если BF = 2.

Решение.

Пусть O — центр этой окружности, M — точка пересечения окружности с прямой BC, отличная от B (см. рис.). Заметим, что BM = , длина диаметра окружности также равна то есть BM — диаметр окружности.

Пусть, далее, BC = x. Рассмотрим два случая.

Если точка M лежит между C и B, то из подобия треугольников CAO и CBF следует, что откуда

что невозможно для положительных x.

Тогда точка B лежит между точками C и M. Аналогично, из подобия треугольников CAO и CBF получаем:

 

Тогда

 

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 227.