Через вершины А и В треугольника АВС проведена окружность радиуса 
отсекающая от прямой ВС отрезок 
и касающаяся прямой АС в точке А. Из точки В проведен перпендикуляр к прямой ВС до пересечения с прямой АС в точке F.
а) Докажите AF = BF.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если BF = 2.
Пусть O — центр этой окружности, M — точка пересечения окружности с прямой BC, отличная от B (см. рис.). Заметим, что BM = 
длина диаметра окружности также равна то есть BM — диаметр окружности.
Пусть, далее, BC = x. Рассмотрим два случая.
Если точка M лежит между C и B, то из подобия треугольников CAO и CBF следует, что 
откуда
что невозможно для положительных x.
Тогда точка B лежит между точками C и M. Аналогично, из подобия треугольников CAO и CBF получаем:
Тогда
Ответ: б) 