СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521700

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра АВ = 6, AD = 12, AA1 = 10. Точка Е принадлежит отрезку BD, причем ВЕ : ED = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки А, Е и середину ребра ВВ1.

а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью α является равнобедренным треугольником.

б) Найдите расстояние от точки В1 до плоскости сечения.

Решение.

а) Пусть продолжение пересекает ребро в точке Тогда сечение — треугольник Треугольники и подобны с коэффициентом Значит, тогда и треугольник равнобедренный.

б) где  — середина поскольку перпендикуляр из к перпендикулярен и к (его проекция —  — перпендикулярна к ).

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 228.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Прямоугольный параллелепипед, Расстояние от точки до плоскости, Сечение -- треугольник