СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521751

Основанием четырехугольной пирамиды SABCD является квадрат ABCD со стороной АВ = 4. Боковое ребро SC, равное 4, перпендикулярно основанию пирамиды. Плоскость α, проходящая через вершину С параллельно прямой BD, пересекает ребро SA в точке М, причем SM : MA = 1 : 2.

а) Докажите, что SA перпендикулярно α.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α.

Решение.

а) Достроим пирамиду до куба Тогда указанная плоскость — это плоскость которая перпендикулярна главной диагонали куба.

 

б) Очевидно в сечении лежат точки пересечения линий и а также и Назовем из и Тогда сечение — четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (поскольку и ). Тогда

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 229.
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Перпендикулярность прямой и плоскости, Площадь сечения, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Четырехугольная пирамида