Пусть цена пер­во­го па­ке­та равна S, тогда цена вто­ро­го равна 4S, тре­тье­го  — 5S. Пусть число акций в пер­вом па­ке­те равно x, во вто­ром равно y, в тре­тьем  —

Нужно найти наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния вы­ра­же­ния Пусть Из усло­вия сле­ду­ет, что

Раз­де­лим вы­ра­же­ние (1) на вы­ра­же­ние (2), тогда:

От­сю­да по­лу­ча­ем:

Таким об­ра­зом,

то есть в пер­вом па­ке­те может со­дер­жать­ся ми­ни­мум 12,5% акций и мак­си­мум 15%.

Оста­лось по­ка­зать, что такие зна­че­ния воз­мож­ны. Оче­вид­но, для этого все не­ра­вен­ства долж­ны об­ра­тить­ся в ра­вен­ства.

Чтобы по­лу­чить 12,5%, возь­мем, на­при­мер, В этом слу­чае не­об­хо­ди­мо, чтобы и что вы­пол­ня­ет­ся од­но­вре­мен­но при

Чтобы по­лу­чить 15%, возь­мем, на­при­мер, В этом слу­чае не­об­хо­ди­мо, чтобы и что вы­пол­ня­ет­ся од­но­вре­мен­но при

Ответ: наи­мень­ший  — 12,5%, наи­боль­ший  — 15%.