СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д7 C2 № 521765

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит прямоугольная трапеция АВСD с основаниями ВС и АD (ВС < АD), в которой АВ = 5, CD = 4, ВС = 6. Через точку С и середину ребра ВВ1 параллельно B1D проведена плоскость β.

а) Докажите, что плоскость β пересекает ребро АА1 в такой точке Р, что А1Р = 3АР.

б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке В, основанием которой служит сечение призмы плоскостью β, если известно, что ВВ1 = 16.

Решение.

а) Отметим, что Обозначим середину за и середину за тогда и Значит, точка тоже лежит в сечении. Продлим до пересечения с в точке тогда  — параллелограмм ( лежит на средней линии трапеции, Значит, ) и даже прямоугольник, Значит, и

Обозначим за точку пересечения плоскости с ребром Тогда из-за параллельности граней и Тогда треугольники и подобны с коэффициентом откуда что и требовалось.

 

б)

 

Ответ: б) 48.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 231.
Классификатор стереометрии: Объем как сумма объемов частей, Объем тела, Прямая призма, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой