СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521805

При каких значениях параметра a система уравнений

имеет четыре решения?

Решение.

Изобразим на плоскости точки, подходящие в первое уравнение. Они должны обнулять одну из скобок, то есть либо лежать на окружности радиуса с центром в либо на окружности радиуса с центром в Сразу заметим, что расстояние между центрами окружностей составляет поэтому окружности не пересекаются. Значит, для существования четырех решений прямая должна иметь с каждой окружностью ровно две общие точки. То есть расстояние от центра каждой окружности до прямой должно быть меньше радиуса. Получаем систему неравенств

Broken TeX

 

Очевидно все подходящие в первое неравенство, отрицательны, к тому же Это дает окончательный ответ

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 232.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром