≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521824

Касательная в точке А к описанной окружности треугольника АВС пересекает прямую ВС в точке Е, AD — биссектриса треугольника АВС.

а) Докажите, что АЕ = ЕD.

б) Известно, что точка Е лежит на луче СВ и СЕ = 9, ВЕ = 4, Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

Решение.

а) Обозначим тогда как угол между касательной и хордой. Тогда поэтому реугольник равнобедренный, что и требовалось.

 

б) По теореме о квадрате касательной тогда по теореме косинусов имеем

 

Далее, и по свойству биссектрисы откуда

 

Поскольку находим

 

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 235.