СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 521833

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ровно одно ре­ше­ние.

Решение.

Если изобразить на плоскости точки, координаты которых подходят в первое уравнение, то получится фигура, заданная неравенством Это либо внутренность круга с центром в точке и радиусом либо точка при

 

Аналогично, второе неравенство можно записать в виде Это либо внутренность круга с центром в точке и радиусом либо точка при

 

Чтобы система имела единственное решение, нужно либо чтобы круги касались внешним образом (то есть расстояние между их центрами было равно сумме радиусов), либо точка, изображающая решения одного неравенства, лежала в круге, изображающем другое.

 

В первом случае

Ясно что при имеем Значит,

При получаем оно подходит.

 

При получаем оно подходит.

 

Во втором случае точка подходит при во второе неравенство, а точка не подходит при в первое неравенство.

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 236.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Системы с параметром