≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521910

В остроугольном треугольнике АВС высоты пересекаются в точке Н, точка О — центр описанной окружности, точка К — середина ВС.

а) Докажите, что отрезок АН вдвое длиннее отрезка ОК.

б) Найдите длину отрезка ОН, если известно, что АВ = 5, ВС = 6, АС = 7.

Решение.

а) Рассмотрим проекции точек на сторону и обозначим их соответственно. Тогда

 

(поскольку  — середина и — середина ). Аналогично вдвое отличаются проекции отрезков и на сторону откуда и следует, что и сами отрезки отличаются вдвое.

 

б)

 

Значит, и

 

Далее, и

Теперь в прямоугольной трапеции мы знаем все стороны, кроме Найдем ее

Ответ: б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 237.