Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 522094
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 2x плюс 4 ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­ме­ним ко вто­ро­му сла­га­е­мо­му в левой части урав­не­ния фор­му­лу по­ни­же­ния по­ряд­ка ко­си­нус в квад­ра­те альфа = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , фор­му­лу при­ве­де­ния ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = минус синус альфа и фор­му­лу си­ну­са суммы:

4 ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 плюс 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 плюс 2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 минус 2 синус левая круг­лая скоб­ка { дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =

= 2 минус 2 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус 2x плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 минус ко­рень из 2 ко­си­нус 2x минус ко­рень из 2 синус 2x.

Под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в ис­ход­ное урав­не­ние:

ко­рень из 2 синус 2x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 минус ко­рень из 2 ко­си­нус 2x минус ко­рень из 2 синус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 плюс ко­рень из 2 рав­но­силь­но ко­си­нус 2x= минус 1 рав­но­силь­но рав­но­силь­но 2x= Пи плюс 2 Пи k рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)   С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти отберём корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка Пи ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла, Фор­му­лы при­ве­де­ния
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026