СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 522127

Най­ди­те все зна­че­ния a, при ко­то­рых урав­не­ние

 

 

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке [-1; 1].

Ре­ше­ние.

Урав­не­ние рав­но­силь­но урав­не­ни­ям и По­ло­жим По­след­нее урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень на от­рез­ке тогда и толь­ко тогда, когда вы­пол­нен один из трёх слу­ча­ев: либо квад­рат­ный трёхчлен имеет един­ствен­ный ко­рень и этот ко­рень при­над­ле­жит ин­тер­ва­лу либо имеет един­ствен­ный ко­рень на от­рез­ке рав­ный −1 или 1, либо квад­рат­ный трёхчлен при­ни­ма­ет при и не­ну­ле­вые зна­че­ния раз­ных зна­ков.

Рас­смот­рим пер­вый слу­чай. Квад­рат­ный трёхчлен имеет един­ствен­ный ко­рень при ра­вен­стве нулю его дис­кри­ми­нан­та, то есть при или, что то же самое, при

При таком зна­че­нии урав­не­ние имеет един­ствен­ный ко­рень он при­над­ле­жит от­рез­ку 

Рас­смот­рим вто­рой слу­чай. Имеем и Зна­чит, при При таком зна­че­нии урав­не­ние имеет два ре­ше­ния и на от­рез­ке Ана­ло­гич­но при При таком зна­че­нии урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке

Рас­смот­рим тре­тий слу­чай. Зна­че­ния и имеют раз­ные знаки тогда и толь­ко тогда, когда  или, что то же самое, при

Сле­до­ва­тель­но, урав­не­ние имеет един­ствен­ное ре­ше­ние на от­рез­ке тогда и толь­ко тогда, когда или

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 522127: 522153 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев