Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 523376
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC бо­ко­вые рёбра равны 10, а сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 12. Точки G и F делят сто­ро­ны ос­но­ва­ния AB и AC со­от­вет­ствен­но так, что AG : GB  =  AF : FC  =  1 : 5.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние пи­ра­ми­ды плос­ко­стью MGF яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью MGF.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Из усло­вия сле­ду­ет, что AG=AF=2. Тре­уголь­ни­ки AMG и AMF равны по двум сто­ро­нам и углу между ними. По­это­му MG=MF.

б)  Про­ведём вы­со­ту MH бо­ко­вой грани AMB. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AHM на­хо­дим

MH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AM в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =8.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MHG катет HG равен 4. По­это­му

MG= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: MH в квад­ра­те плюс HG в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 плюс 16 конец ар­гу­мен­та =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та .

Тре­уголь­ник AGF рав­но­сто­рон­ний, по­это­му GF=AG=2. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке GMF про­ведём вы­со­ту MK. Она делит от­ре­зок GF по­по­лам. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка MKG по­лу­ча­ем

MK= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: MG в квад­ра­те минус GK в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 80 минус 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 79 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но, пло­щадь тре­уголь­ни­ка GMF равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на GF умно­жить на MK = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 79 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 79 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 523376: 523401 Все

Классификатор стереометрии: Пло­щадь се­че­ния, По­стро­е­ния в про­стран­стве, Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, Се­че­ние  — тре­уголь­ник
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026