СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 524237

На конкурсе «Мисс−261» выступление каждой участницы оценивают шесть судей. Каждый судья выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что за выступление Ксюши Путимцевой все члены жюри выставили различные оценки. По старой системе оценивания итоговый балл за выступление определяется как среднее арифметическое всех оценок судей. По новой системе оценивания итоговый балл вычисляется следующим образом: отбрасываются две наибольшие оценки, и считается среднее арифметическое четырех оставшихся оценок.

а) Может ли разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равной 2018?

б) Может ли разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равной

в) Найдите наименьшее возможное значение разности итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.

Ре­ше­ние.

а) Нет. Ито­го­вый балл по ста­рой си­сте­ме не боль­ше а ито­го­вый балл по новой си­сте­ме не мень­ше По­это­му раз­ность ито­го­вых бал­лов не может быть боль­ше 6.

б) Нет. Упо­ря­до­чим оцен­ки судей: пусть Тогда раз­ность ито­го­вых бал­лов равна

При умно­же­нии раз­но­сти на 12 долж­но по­лу­чать­ся целое число, но число не­це­лое.

в) По­ка­жем, что чис­ли­тель дроби (*) не мень­ше 12. Дей­стви­тель­но, умень­ша­е­мое а вы­чи­та­е­мое Сле­до­ва­тель­но, раз­ность ито­го­вых бал­лов не мень­ше 1. Зна­че­ние 1 до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, при оцен­ках 0, 1, 2, 3, 4, 5.

 

Ответ: а) нет; б) нет; в) 1.