СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 524237

На конкурсе «Мисс−261» выступление каждой участницы оценивают шесть судей. Каждый судья выставляет оценку — целое число баллов от 0 до 10 включительно. Известно, что за выступление Ксюши Путимцевой все члены жюри выставили различные оценки. По старой системе оценивания итоговый балл за выступление определяется как среднее арифметическое всех оценок судей. По новой системе оценивания итоговый балл вычисляется следующим образом: отбрасываются две наибольшие оценки, и считается среднее арифметическое четырех оставшихся оценок.

а) Может ли разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равной 2018?

б) Может ли разность итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, быть равной

в) Найдите наименьшее возможное значение разности итоговых баллов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.

Решение.

а) Нет. Итоговый балл по старой системе не больше а итоговый балл по новой системе не меньше Поэтому разность итоговых баллов не может быть больше 6.

б) Нет. Упорядочим оценки судей: пусть Тогда разность итоговых баллов равна

При умножении разности на 12 должно получаться целое число, но число нецелое.

в) Покажем, что числитель дроби (*) не меньше 12. Действительно, уменьшаемое а вычитаемое Следовательно, разность итоговых баллов не меньше 1. Значение 1 достигается, например, при оценках 0, 1, 2, 3, 4, 5.

 

Ответ: а) нет; б) нет; в) 1.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках