Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Около треугольника KLN описана окружность, прямые LM и MN — касательные к этой окружности.
а) Докажите, что треугольники LMN и KLN подобны.
б) Найдите площадь треугольника KLN, если известно, что KN = 3, а 
LMN = 120°.
а) Касательная LM параллельна хорде KN, значит,
а поскольку 
как угол между касательной и хордой, треугольник KLN равнобедренный с основанием KN.
Поскольку ML = MN как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, треугольник LMN также равнобедренный с основанием LN.
Углы при основаниях равнобедренных треугольников LMN и LKN равны, следовательно, эти треугольники подобны.
б) Угол при вершине равнобедренного треугольника KLN равен 120°, значит, его высота LH вдвое меньше боковой стороны 
то есть 
Следовательно,
Ответ: