Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственный корень на отрезке [−1; 2].
Число x = 0 не является корнем уравнения ни при каком значении а. Поэтому уравнение равносильно уравнению
Рассмотрим функцию
и исследуем её поведение на отрезке 
Функция определена при всех 
Найдём производную:
Производная обращается в нуль в точке x = 1. На промежутках 
и 
функция убывает, а на промежутке 
— возрастает. Следовательно, точка x = 1 — единственная точка минимума, значение в этой точке равно 7. Эскиз графика изображён на рисунке.
Найдем значения функции в концах отрезка: 
и 
Поэтому
— если 
то график функции 
и прямая 
имеют единственную общую точку при 
— если 
общих точек нет;
— если a = 7 линии имеют единственную общую точку 
— если 
то линии имеют две различные общие точки при 
— если 
то линии имеют одну общую точку при 
и ещё одну при 
Ответ: 