СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 525118

Дана пи­ра­ми­да SABC, в ко­то­рой

а) До­ка­жи­те, что ребро SA пер­пен­ди­ку­ляр­но ребру BC.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние между реб­ра­ми BC и SA.

Решение.

а) Заметим, что треугольники SBC и АВС равны по трем сторонам. Они являются равнобедренными и имеют общее основание. Проведем медианы SN и AN к этому основанию. Они попадут в одну точку точку N, которая является серединой ВС и будут являться высотами данных треугольников. Тем самым, прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости ASN, а значит, и всей этой плоскости. Но тогда прямая ВС перпендикулярна любой прямой плоскости ASN. В частности, перпендикулярна прямой SA. Quod erat demonstrandum.

б) Построим высоту треугольника ASN. Заметим, что является общим перпендикуляром прямых AS (по построению) и ВС, поскольку лежит в плоскости ASN. Тогда длина и есть искомое расстояние между скрещивающимися прямыми AS и ВС.

Заметим, что Тогда треугольник SNA равнобедренный, его высота является также медианой, а тогда из прямоугольного треугольника АМN находим:

Ответ: б)


Аналоги к заданию № 525118: 525139 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Ва­ри­ант 1, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямых, Пирамида, Расстояние между скрещивающимися прямыми