Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 525142

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

 

Месяц и годИюль 2026Июль 2027Июль 2028Июль 2029
Долг
(в млн рублей)

S0,8S0,4S0

 

Найдите наибольшее S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн руб.

Спрятать решение

Решение.

В соответствии с условием задачи заполним таблицу:

 

Год Долг в январе
после начисления процентов
Выплата

Долг в июле
до начисления процентов
2026

S
2027

1,2S0,4S0,8S
2028

0,96S0,56S0,4S
2029

0,48S0,48S0

 

Для того, чтобы каждая из выплат была меньше 5 млн рублей, достаточно, чтобы наибольшая из выплат была меньше 5 млн руб.:

0,56S меньше 5 равносильно 56S меньше 500 равносильно S меньше дробь: числитель: 125, знаменатель: 14 конец дроби = целая часть: 8, дробная часть: числитель: 13, знаменатель: 14 .

Наибольшее целое S, удовлетворяющее неравенству, равно 8.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 2, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах