Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 525377

а)  Решите уравнение  логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка .

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 ; логарифм по основанию 6 35 правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Поскольку  логарифм по основанию левая круглая скобка 7 в квадрате правая круглая скобка x в степени 4 = логарифм по основанию 7 x в квадрате , получаем:

 логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию левая круглая скобка 49 правая круглая скобка x в степени 4 равносильно логарифм по основанию 7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = логарифм по основанию 7 x в квадрате равносильно система выражений x в квадрате больше 0,x плюс 2=x в квадрате конец системы . равносильно система выражений x не равно 0,x в квадрате минус x минус 2=0 конец системы . равносильно совокупность выражений x= минус 1,x=2. конец совокупности .

б)  В силу цепочки соотношений  логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 7 меньше логарифм по основанию целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 = минус 1 меньше логарифм по основанию 6 35 меньше логарифм по основанию 6 36=2 заданному отрезку принадлежит только число −1.

 

Ответ: а) {−1, 2}, б) −1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 10.04.2019. Досрочная волна, резервная волна, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения