Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 525379

Решите неравенство  дробь: числитель: 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 4 правая круглая скобка минус 0,5 в степени левая круглая скобка 2x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 0,2 умножить на 5 в степени x минус 1 конец дроби \leqslant0.

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что 4=2 в квадрате , дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка ,0,2=5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка . Решим неравенство методом рационализации, для этого применим теоремы о знаках: при положительных a выражения  левая круглая скобка a в степени b минус a в степени c правая круглая скобка и  левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка имеют одинаковые знаки, при положительных a выражения  левая круглая скобка a в степени x минус 1 правая круглая скобка и  левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка x имеют одинаковые знаки. Итак,

 дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс x минус 4 правая круглая скобка правая круглая скобка минус 2 в степени левая круглая скобка минус левая круглая скобка 2x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 2x минус 8 плюс 2x в квадрате минус 2x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 4x в квадрате минус 9, знаменатель: x минус 1 конец дроби \leqslant0 равносильно совокупность выражений x\leqslant минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ,1 меньше x меньше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Ответ:  левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 525379: 527236 Все

Источник: ЕГЭ по математике 10.04.2019. Досрочная волна, резервная волна, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов