Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 525689
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и ка­са­тель­ная к этому гра­фи­ку, про­ведённая в точке x_0=2. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 в точке x0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём про­из­вод­ную функ­ции g(x):

g' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = 2x минус f' левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

По ри­сун­ку найдём зна­че­ние f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Зна­че­ние про­из­вод­ной в точке ка­са­ния равно уг­ло­во­му ко­эф­фи­ци­ен­ту ка­са­тель­ной, ко­то­рый, в свою оче­редь, равен тан­ген­су угла на­кло­на дан­ной ка­са­тель­ной к оси абс­цисс. По­это­му f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =f' левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби =0,4.

Тогда для ис­ко­мо­го зна­че­ния по­лу­ча­ем

g' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =g' левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 умно­жить на x_0 минус f' левая круг­лая скоб­ка x_0 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 2 минус f' левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 2 минус 0,4=3,6.

 

Ответ: 3,6.


Аналоги к заданию № 525689: 525700 Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025