Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526215

а)  Решите уравнение  косинус 2x плюс корень из 2 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс x правая круглая скобка плюс 1=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ;3,5 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Воспользуемся формулой косинуса двойного угла и формулой приведения:

1 минус 2 синус в квадрате x минус корень из 2 синус x плюс 1 = 0 равносильно 2 синус в квадрате x плюс корень из 2 синус x минус 2 = 0.

Пусть t = синус x. Тогда получаем:

2t в квадрате плюс корень из 2t минус 2 = 0 равносильно совокупность выражений  новая строка t = минус корень из 2, новая строка t= дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений  новая строка синус x= минус корень из 2, новая строка синус x= дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x = дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа  дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения