Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526217

Решите неравенство  логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 18 минус 9x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Пользуясь свойствами логарифма преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка 18 минус 9x правая круглая скобка меньше логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка равносильно система выражений  новая строка x в квадрате минус 6x плюс 5 больше 0, новая строка x плюс 2 больше 0,  новая строка 18 минус 9x больше левая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец системы . равносильно

 

 равносильно система выражений  новая строка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка больше 0, новая строка x больше минус 2, новая строка 18 минус 9x больше x в кубе плюс 2x в квадрате минус 6x в квадрате минус 12x плюс 5x плюс 10 конец системы . равносильно система выражений  новая строка x в кубе минус 4x в квадрате плюс 2x минус 8 меньше 0 , новая строка совокупность выражений минус 2 меньше x меньше 1,x больше 5. конец системы . конец совокупности .

Рассмотрим первое неравенство системы:

x в кубе минус 4x в квадрате плюс 2x минус 8 меньше 0 равносильно x в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше 0 равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше 0.

Первый множитель больше нуля, следовательно, знак выражения определяется вторым множителем и решение неравенства: x меньше 4.

Учитывая второе неравенство системы, получаем решение исходного неравенства: (−2; 1).

 

Ответ: (−2; 1).

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней
Методы алгебры: Группировка
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.4 Логарифмические неравенства