Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526289

а)  Решите уравнение 8 синус в квадрате x минус 2 корень из 3 косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка минус 9=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Используя формулу приведения, запишем уравнение в виде 8 синус в квадрате x минус 2 корень из 3 синус x минус 9=0. Далее имеем:

 синус x = дробь: числитель: корень из 3 \pm корень из 75, знаменатель: 8 конец дроби равносильно синус x = дробь: числитель: корень из 3 \pm 5 корень из 3, знаменатель: 8 конец дроби равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x= дробь: числитель: 3 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x= минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

 

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус Пи правая квадратная скобка . Получим число  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Примечание.

Ответ может быть записан в другой форме, например:

а)   левая фигурная скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Методы алгебры: Формулы приведения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения