Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526333

Решите неравенство  логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 4x минус x в квадрате минус 3 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Найдём ОДЗ.

 система выражений левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка больше 0,4x минус x в квадрате минус 3 больше 0,5 минус x больше 0, конец системы . равносильно система выражений x минус 1 больше 0,x в квадрате минус 4x плюс 3 меньше 0,5 минус x больше 0, конец системы . равносильно система выражений x больше 1, левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 0,x меньше 5, конец системы . равносильно система выражений x больше 1,1 меньше x меньше 3,x меньше 5, конец системы . равносильно 1 меньше x меньше 3.

Далее имеем

 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно
 равносильно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 правая круглая скобка \leqslant левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 8x плюс 15 правая круглая скобка равносильно

 

 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 3 минус x в квадрате плюс 8x минус 15 правая круглая скобка \leqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 8x минус 12 правая круглая скобка \leqslant0.

С учётом ОДЗ, получим x принадлежит левая круглая скобка 1;1,5 правая квадратная скобка .

 

Ответ:  левая круглая скобка 1; 1,5 правая квадратная скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526333: 526676 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов