Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 526337

Пять различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.

а) Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 26?

б) Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 23?

в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех пяти чисел?

Спрятать решение

Решение.

а) Разумно в поиске примера использовать простые числа. Пример быстро находится: 1, 2, 5, 7, 11.

б) Среди данных пяти чисел может быть не более одного четного числа. Если чётное число одно, тогда остальные четыре числа — нечетные. И сумма всех чисел — четная. Противоречие. Если чётных чисел нет, то сумма всех чисел не меньше, чем 1 плюс 3 плюс 5 плюс 7 плюс 9=25. Но 25 больше 23. Противоречие.

в) Если четное число одно, то сумма чисел не меньше, чем 2 плюс 1 плюс 3 плюс 5 плюс 7=18. Если четных чисел нет, то, как ранее показано, сумма не меньше 25. Пример для суммы 18 приведен.

 

Ответ: а) Да; б) Нет; в) 18.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующих результатов:

— пример в п. а;

— обоснованное решение п. б;

— обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);

— обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991, Задания 19 (С7) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Числа и их свойства
Спрятать решение · · Видеокурс ЕГЭ 2023 · Курс Д. Д. Гущина ·
Гордей Коломиец 05.07.2020 15:04

В пункте б) минимальная сумма будет равна 1+3+5+7+11 = 27. В решении указана сумма 1+3+5+7+9 = 25, что не является верным, так как 9 и 3 имеют общий делитель 3. Это противоречит условию задачи.

Служба поддержки

Взяли первые числа и их сумма уже слишком велика. Другие будут еще больше и тем более не подойдут.