Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 526341

Решите неравенство  логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка .

Спрятать решение

Решение.

Пользуясь свойствами логарифма, преобразуем неравенство:

 логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка равносильно система выражений  новая строка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка больше 0, новая строка x в квадрате минус 5x плюс 6 больше 0, новая строка 5 минус x больше 0, новая строка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x в квадрате минус 5x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно

 система выражений  новая строка x меньше 2, новая строка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 0, новая строка x меньше 5, новая строка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений  новая строка x меньше 2, новая строка левая круглая скобка 2 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка больше или равно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка конец системы . \undersetx меньше 2\mathop равносильно

\undersetx меньше 2\mathop равносильно система выражений  новая строка x меньше 2, новая строка минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 7 правая круглая скобка меньше или равно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений  новая строка x меньше 2, новая строка x больше или равно 1 конец системы . равносильно 1 меньше или равно x меньше 2.

Ответ:  левая квадратная скобка 1;2 правая круглая скобка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405, Задания 15 (С3) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства
Методы алгебры: Метод интервалов