Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых любое число x из отрезка [3; 5] является решением уравнения 
Решение.
Спрятать критерииЕсли 
то уравнение решений не имеет.
Пусть a = −5. Тогда уравнение имеет вид 
и ни одно число из отрезка [3, 5] не является его решением.
Пусть a > −5. Запишем уравнение в виде
При a > −5 верно неравенство 
и поэтому решением уравнения является любое число из отрезка 
поскольку длина этого отрезка равна 
и уравнению удовлетворяют те и только те точки х, сумма расстояний от каждой из которых до точек 
и 
равна 
Осталось выбрать те значения а, при каждом из которых отрезок 
содержит отрезок [3, 5]. Это выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ: 
, но решение недостаточно обосновано или не доказано отсутствие других возможных значений a.Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев