Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526678

В июле 2022 года планируется взять кредит на сумму 419 375 рублей. Условия возврата таковы:

— в январе каждого года долг увеличивается на 20% по сравнению с предыдущим годом;

— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Спрятать решение

Решение.

Пусть S=419375 —  сумма кредита, x руб. — ежегодный платеж, k=1 плюс дробь: числитель: 20, знаменатель: 100 конец дроби =1,2. Тогда схема выплаты кредита выглядит так:

 левая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка S умножить на k минус x правая круглая скобка умножить на k минус x правая круглая скобка умножить на k минус x правая круглая скобка умножить на k минус x=0 равносильно Sk в степени 4 минус k в кубе x минус k в квадрате x минус kx минус x=0.

Тогда

x= дробь: числитель: Sk в степени 4 , знаменатель: k в кубе плюс k в квадрате плюс k плюс 1 конец дроби равносильно x= дробь: числитель: 419 375 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: дробь: числитель: 216, знаменатель: 125 конец дроби плюс дробь: числитель: 36, знаменатель: 25 конец дроби плюс дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби плюс 1 конец дроби равносильно x= дробь: числитель: 419375 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 , знаменатель: дробь: числитель: 671, знаменатель: 125 конец дроби конец дроби равносильно x=5 в кубе умножить на 6 в степени 4 =162000.

Таким образом, общая сумма выплат банку будет равна 4 умножить на 162000=648000.

 

Ответ: 648 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526678: 526699 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 503, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах