СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 526703

В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN.

а) Докажите, что MN = MB1.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.

Решение.

а) Введем Систему Координат, как показано на рисунке. В этой С. К. имеем:

Таким образом, у нас получилось, что

б) Заметим, что проекцией B1C1 на плоскость DCC1D1 является точка C1. Спроектируем MN на плоскость DCC1D1, получим отрезок M1N1. Таким образом, задача свелась к нахождению расстояния от точки C1 до M1N1. Это расстояние равно длине высоты, проведенной из вершины C1 треугольника N1C1M1. Очевидно, что данный треугольник является прямоугольным, а его катеты равны 2 и 1. Тогда его гипотенуза находится по теореме Пифагора, она равна Следовательно, высота равна

Ответ: б)

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2019
Методы геометрии: Использование векторов, Метод координат
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Куб, Расстояние между прямыми