Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 527157

а)  Решите уравнение 6 косинус в квадрате x плюс 5 корень из 2 синус x плюс 2 = 0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Запишем в исходное уравнение в виде:

6 минус 6 синус в квадрате x плюс 5 корень из 2 синус x плюс 2=0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 синус x минус 4 корень из 2 правая круглая скобка =0.

Значит,  синус x= минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби , откуда x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z , или x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z . Уравнение  синус x= дробь: числитель: 4 корень из 2, знаменатель: 3 конец дроби корней не имеет.

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Ответ: а)  минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,n принадлежит Z ;  минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи m,m принадлежит Z ; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Методы алгебры: Перебор случаев
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения