Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 527246
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус x минус 3, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус x минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 ко­си­нус в квад­ра­те x минус ко­си­нус x конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Обо­зна­чим t= ко­си­нус x и пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние

дробь: чис­ли­тель: 2t минус 3, зна­ме­на­тель: 2t минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2t в квад­ра­те минус 3t плюс 1, зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: t левая круг­лая скоб­ка 2t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби =0 рав­но­силь­но t=1.

По­сколь­ку t не равно 0, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби это дей­стви­тель­но ко­рень. Имеем ко­си­нус x=1, от­ку­да x=2 Пи k.

б)  С по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ско­го круга от­бе­рем корни. На ука­зан­ном про­ме­жут­ке лежит минус 4 Пи .

 

Ответ а) левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 4 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 247
Классификатор алгебры: Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025