СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 527256

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение.

Преобразуем уравнение:

Если (то есть ), то и такие значения подходят. В остальных случаях можно разделить уравнение на Получаем:

Левая часть по модулю всегда не больше единицы, а правая, наоборот, не меньше единицы. Значит, что возможно только при то есть при При этом и такие значения подходят.

б) С помощью тригонометрического круга отберем корни. На указанном промежутке лежат

 

Ответ: а) б)

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 248.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнения, рациональные относительно тригонометрических функций
Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций, Формулы двойного угла