Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 527258
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус |x| минус 12, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби боль­ше 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус |x| минус 12, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби боль­ше 0 рав­но­силь­но 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус |x| минус 12, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше 1 рав­но­силь­но 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус |x| минус 12, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше 2.

Раз­бе­рем те­перь три слу­чая.

При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка имеем:

1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 12, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше 2 рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x плюс 3 боль­ше x в квад­ра­те плюс x минус 12, новая стро­ка 2x плюс 6 мень­ше x в квад­ра­те плюс x минус 12 \endaligned. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x в квад­ра­те минус 15 мень­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус x минус 18 боль­ше 0 \endaligned. рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ; ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . \endaligned.

До­ка­жем, что минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Имеем:

2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та плюс 1 боль­ше ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та ;

60 плюс 1 плюс 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та боль­ше 73;

4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та боль­ше 12;

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та боль­ше 3.

Зна­чит, ответ на этот слу­чай будет x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка (осталь­ные от­ве­ты не удо­вле­тво­ря­ют усло­вию x мень­ше минус 3).

При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка имеем:

1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс x минус 12, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше 2 рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x плюс 3 мень­ше x в квад­ра­те плюс x минус 12, новая стро­ка 2x плюс 6 боль­ше x в квад­ра­те плюс x минус 12 \endaligned. рав­но­силь­но левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned новая стро­ка x в квад­ра­те минус 15 боль­ше 0, новая стро­ка x в квад­ра­те минус x минус 18 мень­ше 0 \endaligned.

Пер­вое не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний на про­ме­жут­ке левая круг­лая скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му такой слу­чай не­воз­мо­жен.

При x боль­ше 0 имеем:

1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 12, зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше 2 рав­но­силь­но 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 3 конец дроби мень­ше 2 рав­но­силь­но 1 мень­ше x минус 4 мень­ше 2 рав­но­силь­но x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Окон­ча­тель­но: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та ; дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 5;6 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 248
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с мо­ду­ля­ми
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026