Продолжения медиан AM и BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и F соответственно, причем 
а) Докажите, что прямая AB параллельна прямой CE.
б) Найти углы треугольника ABC.
а) По условию диагонали четырехугольника ABEC делятся точкой пересечения пополам, поэтому он параллелограмм и прямая AB параллельна прямой CE
б) Если параллелограмм вписан в окружность, то он прямоугольник, поэтому 
Кроме того, BC — диаметр окружности, а M — ее центр. Пусть O — точка пересечения медиан треугольника ABC. Обозначим 
Тогда 
Применим теорему о равенстве произведений отрезков хорд:
поэтому 
Далее:
поэтому 
Значит,
Итак, 
тогда 
Ответ: 