Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 528875

Сева экспериментирует с таблицей 3 на 3 клетки. Его задача — разместить в ней монеты таким образом, чтобы во всех строках и столбцах таблицы количество монет было различным. Некоторые клетки могут остаться пустыми.

а) Есть ли шанс у Севы расположить в таблице 18 монет указанным способом?

б) А 6 монет указанным способом?

в) Какое наименьшее количество монет потребуется Севе для выполнения поставленной задачи?

Решение.

а) Да, например, можно расположить монеты так:

 

012
220
335

 

б) Нет. Минимально возможные суммы составляют 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 монет, при этом каждая монета считается ровно два раза. Значит, их количество не меньше 15/2 = 7,5 больше 6.

в) Из предыдущего пункта ясно, что обойтись менее чем 8 монетами невозможно; 8 монет можно разместить, например, так:

 

024
110
000

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 8.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 287.