Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 529297

а) Решите уравнение 256 в степени синус x умножить на косинус x минус 18 умножить на 16 в степени синус x умножить на косинус x плюс 32=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 2 ;6 Пи правая квадратная скобка .

Решение.

a) Пусть t=16 в степени синус x умножить на косинус x , тогда исходное уравнение примет вид:

t в степени 2 минус 18t плюс 32=0 равносильно совокупность выражений t=16, t=2. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 

 совокупность выражений 16 в степени синус x умножить на косинус x =16,16 в степени синус x умножить на косинус x =2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x умножить на косинус x= 1, синус x умножить на косинус x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус 2x = 2, синус 2x = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно  равносильно совокупность выражений 2x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,2x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 12 плюс Пи k,x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 12 плюс Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б) Отберем корни при помощи единичной окружности. Подходят  дробь, числитель — 61 Пи , знаменатель — 12 ,  дробь, числитель — 65 Пи , знаменатель — 12 .

 

Ответ: а) \left \{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 12 плюс Пи k, дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 12 плюс Пи k : k принадлежит Z \}; б)  дробь, числитель — 61 Пи , знаменатель — 12 ,  дробь, числитель — 65 Пи , знаменатель — 12 .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 289.