Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 529299

Решите неравенство: 2 корень из { логарифм по основанию 2 ( минус x)} меньше логарифм по основанию 2 корень из { x в степени 2 } минус 3.

Решение.

Выражение  логарифм по основанию 2 ( минус x) определено при x меньше 0. Для отрицательных значений переменной  корень из { x в степени 2 }=|x|= минус x, поэтому неравенство записывается в виде

2 корень из { логарифм по основанию 2 ( минус x)} меньше логарифм по основанию 2 ( минус x) минус 3.

Пусть  корень из { логарифм по основанию 2 ( минус x)}=t больше или равно 0, тогда

2t меньше t в степени 2 минус 3 равносильно t в степени 2 минус 2t минус 3 больше 0 равносильно (t минус 3)(t плюс 1) больше 0 \underset{t\ge0}{\mathop{ равносильно }} t минус 3 больше 0 равносильно t больше 3.

Вернёмся к исходной переменной:

 корень из { логарифм по основанию 2 ( минус x)} больше 3 равносильно логарифм по основанию 2 ( минус x) больше 9 равносильно минус x больше 2 в степени 9 равносильно x меньше минус 512.

 

Ответ: ( минус принадлежит fty; минус 512).

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 289.