Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 530699

а) Решите уравнение  дробь, числитель — 2 синус в степени 2 x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель — тангенс x =0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) Решим уравнение:

 дробь, числитель — 2 синус в степени 2 x минус 3 синус x плюс 1, знаменатель — тангенс x =0 равносильно система выражений 2 синус в степени 2 x минус 3 синус x плюс 1=0, тангенс x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений синус x = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 , синус x =1, конец системы . синус x не равно 0 , косинус x не равно 0 конец совокупности . равносильно синус x = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 равносильно совокупность выражений x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k,x= дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

 

б) Отберём корни на промежутке  левая квадратная скобка минус Пи ; дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка с помощью тригонометрической окружности (см. рис.). Получим число  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .

 

 

Ответ: а) \left\{ дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — 5 Пи , знаменатель — 6 плюс 2 Пи k:k принадлежит Z \}; б)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 .

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295.