Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 15 № 530701

Решите неравенство:  дробь, числитель — x, знаменатель — (x минус 2) в степени 3 плюс (x минус 3) в степени 3 минус 1 \ge0.

Решение.

Разложим разность (x минус 2) в степени 3 минус 1 по формуле разности кубов, получим:

(x минус 2) в степени 3 минус 1 = (x минус 2 минус 1)((x минус 2) в степени 2 плюс (x минус 2) плюс 1) = (x минус 3)(x в степени 2 минус 3x плюс 3).

Вынесем в знаменателе общий множитель за скобки:

 дробь, числитель — x, знаменатель — (x минус 3)(x в степени 2 минус 3x плюс 3) плюс (x минус 3) в степени 3 \ge0 равносильно дробь, числитель — x, знаменатель — (x минус 3)(x в степени 2 минус 3x плюс 3 плюс x в степени 2 минус 6x плюс 9) \ge0 равносильно

 равносильно дробь, числитель — x, знаменатель — (x минус 3)(2x в степени 2 минус 9x плюс 12) \ge0 равносильно дробь, числитель — x, знаменатель — x минус 3 \ge0 равносильно совокупность выражений x больше 3,x\le0. конец совокупности .

Ответ: ( минус принадлежит fty;0]\cup (3; плюс принадлежит fty).

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295.